Semi-Magic Knight's Tours

Part 2: Semi-Magic Tours of Knight on 6×6 Board

By Awani Kumar, Lucknow-226010, INDIA (May 2002).
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The following study finds the total number of semi-magic tours on the 6 by 6 board = 88. Of these: closed magic tours = 26; open magic tours = 62. Further notes are given at the end.

Key: D1=Diagonal sum, top left to bottom right.
D2=Diagonal sum, top right to bottom left.
Magic Constant=111. Mauve band indicates D1 + D2 = 222.
The end-cells, numbered 1 and 36, are marked in blue.

11035282512130133632813013367241301336274
3429211827141922912351419823123514192831235
3369261324238311827429231182562923118526
3033205167201522934112015229341120152293411
21431182314724173252632817325262381732256
32192215617162162510331621427103316212471033
 1  D1=84  D2=102 2  D1=98  D2=120 3  D1=98  D2=120 4  D1=118  D2=80

1369282512136132433413613243342912313423
3429211827122534314231425343122311301241332
31035261324352152253235215225328310332235
3033205167261128718212621281781129185202514
214311823142916920316291619103164716273621
3219221561710273017819202730718917281961526
 5  D1=110  D2=102 6  D1=98  D2=94 7  D1=98  D2=102 8  D1=124  D2=98

2 9 12 31 34 23 2 13 4 33 36 23 2 13 4 33 36 23 2 13 18 31 36 11
11 30 1 24 13 32 5 32 1 24 15 34 15 32 1 24 5 34 17 30 1 12 19 32
8 3 10 33 22 35 12 3 14 35 22 25 12 3 14 35 22 25 14 3 16 33 10 35
29 18 21 4 25 14 31 6 29 10 19 16 31 16 29 20 9 6 29 6 9 22 25 20
20 7 16 27 36 5 28 11 8 17 26 21 28 11 18 7 26 21 8 15 4 27 34 23
17 28 19 6 15 26 7 30 27 20 9 18 17 30 27 10 19 8 5 28 7 24 21 26
 9  D1=108  D2=114 10  D1=102  D2=120 11  D1=102  D2=120 12  D1=130  D2=92

2 13 18 31 36 11 2 15 36 19 22 17 2 17 8 35 26 23 2 25 4 33 36 11
17 30 1 12 19 32 35 28 3 16 9 20 7 34 1 24 9 36 27 32 1 12 5 34
14 3 16 33 10 35 14 1 34 21 18 23 16 3 18 27 22 25 24 3 26 35 10 13
29 24 27 4 7 20 29 4 27 10 33 8 33 6 31 12 19 10 31 28 17 8 21 6
26 15 22 9 34 5 26 13 6 31 24 11 30 15 4 21 28 13 16 23 30 19 14 9
23 28 25 6 21 8 5 30 25 12 7 32 5 32 29 14 11 20 29 18 15 22 7 20
13  D1=94  D2=128 14  D1=130  D2=92 15  D1=114  D2=110 16  D1=102  D2=120

2 25 28 9 36 11 2 25 28 21 12 23 2 25 28 21 12 23 2 27 18 31 4 29
27 8 1 12 29 34 27 10 1 24 29 20 27 20 1 24 29 10 17 12 3 28 19 32
24 3 26 35 10 13 36 3 26 11 22 13 36 3 26 11 22 13 26 1 36 13 30 5
7 16 5 20 33 30 9 6 15 32 19 30 19 16 5 32 9 30 11 16 9 22 33 20
4 23 18 31 14 21 4 35 8 17 14 33 4 35 18 7 14 33 8 25 14 35 6 23
17 6 15 22 19 32 7 16 5 34 31 18 17 6 15 34 31 8 15 10 7 24 21 34
17  D1=102  D2=120 18  D1=102  D2=120 19  D1=102  D2=120 20  D1=112  D2=110

2 33 36 19 4 17 2 35 24 13 4 33 2 35 24 13 4 33 3 16 13 30 27 22
35 10 3 16 27 20 23 12 3 34 25 14 25 12 3 34 23 14 14 29 2 23 12 31
32 1 34 21 18 5 36 1 22 15 32 5 36 1 22 15 32 5 17 4 15 28 21 26
11 22 9 28 15 26 11 16 9 20 29 26 11 26 9 30 19 16 36 7 24 1 32 11
8 31 24 13 6 29 8 21 18 27 6 31 8 21 28 17 6 31 5 18 9 34 25 20
23 12 7 30 25 14 17 10 7 30 19 28 27 10 7 20 29 18 8 35 6 19 10 33
21  D1=94  D2=128 22  D1=90  D2=120 23  D1=90  D2=128 24  D1=106  D2=112

3 16 13 30 27 22 3 28 13 36 5 26 3 30 13 36 1 28 4 1 24 13 36 33
14 31 2 23 12 29 14 19 4 27 12 35 14 19 2 29 12 35 23 12 3 34 25 14
17 4 15 28 21 26 29 2 31 18 25 6 23 4 31 18 27 8 2 5 22 15 32 35
32 7 24 1 36 11 20 15 22 9 34 11 20 15 22 9 34 11 11 8 17 28 21 26
5 18 9 34 25 20 1 30 17 32 7 24 5 24 17 32 7 26 6 29 10 19 16 31
8 33 6 19 10 35 16 21 8 23 10 33 16 21 6 25 10 33 9 18 7 30 27 20
25  D1=110  D2=112 26  D1=102  D2=124 27  D1=102  D2=120 28  D1=102  D2=128

4 1 24 13 36 33 4 1 24 13 36 33 4 1 24 13 36 33 4 1 36 13 30 27
23 12 3 34 25 14 23 14 3 34 25 12 25 12 3 34 23 14 35 12 3 28 19 14
2 5 22 15 32 35 2 5 22 15 32 35 2 5 22 15 32 35 2 5 18 31 26 29
11 16 9 20 29 26 21 18 7 28 11 26 11 26 9 30 19 16 11 34 9 22 15 20
6 21 18 27 8 31 6 29 20 9 16 31 6 21 28 17 8 31 6 23 32 17 8 25
17 10 7 30 19 28 19 8 17 30 27 10 27 10 7 20 29 18 33 10 7 24 21 16
29  D1=94  D2=120 30  D1=94  D2=128 31  D1=94  D2=128 32  D1=80  D2=142

4 13 2 33 36 23 4 27 8 35 16 21 4 27 8 35 16 21 4 27 10 33 16 21
1 32 5 24 15 34 9 34 5 20 7 36 9 36 5 20 7 34 11 32 5 20 9 34
12 3 14 35 22 25 26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17
31 6 29 10 19 16 33 10 19 6 29 14 29 10 19 6 33 14 31 12 19 6 35 8
28 11 8 17 26 21 2 25 12 31 18 23 2 25 12 31 18 23 2 25 14 29 18 23
7 30 27 20 9 18 11 32 1 24 13 30 11 30 1 24 13 32 13 30 1 24 7 36
33  D1=104  D2=120 34  D1=120  D2=98 35  D1=124  D2=98 36  D1=124  D2=102

4 27 10 33 16 21 4 27 12 31 16 21 4 27 12 31 16 21 4 27 14 29 16 21
11 34 5 20 9 32 11 30 5 20 13 32 11 32 5 20 13 30 13 30 5 20 7 36
26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17
35 12 19 6 31 8 29 10 19 6 33 14 33 10 19 6 29 14 31 12 19 6 35 8
2 25 14 29 18 23 2 25 8 35 18 23 2 25 8 35 18 23 2 25 10 33 18 23
13 36 1 24 7 30 9 36 1 24 7 34 9 34 1 24 7 36 11 32 1 24 9 34
37  D1=120  D2=102 38  D1=120  D2=102 39  D1=124  D2=102 40  D1=120  D2=98

4 27 14 29 16 21 4 27 18 31 2 29 4 27 30 13 16 21 4 27 30 13 16 21
13 36 5 20 7 30 17 12 3 28 19 32 31 12 5 20 29 14 31 14 5 20 29 12
26 3 28 15 22 17 26 5 36 13 30 1 26 3 28 15 22 17 26 3 28 15 22 17
35 12 19 6 31 8 11 16 9 22 33 20 11 32 19 6 35 8 35 32 19 6 11 8
2 25 10 33 18 23 6 25 14 35 8 23 2 25 34 9 18 23 2 25 34 9 18 23
11 34 1 24 9 32 15 10 7 24 21 34 33 10 1 24 7 36 33 36 1 24 7 10
41  D1=124  D2=98 42  D1=116  D2=110 43  D1=104  D2=142 44  D1=80  D2=142

4 33 24 13 2 35 4 33 24 13 2 35 4 33 36 19 2 17 4 35 24 13 2 33
23 12 3 34 25 14 23 14 3 34 25 12 35 10 3 16 27 20 23 12 3 34 25 14
32 5 22 15 36 1 32 5 22 15 36 1 32 5 34 21 18 1 36 5 22 15 32 1
11 8 17 28 21 26 21 18 7 28 11 26 11 22 9 28 15 26 11 8 17 28 21 26
6 31 10 19 16 29 6 31 20 9 16 29 6 31 24 13 8 29 6 29 10 19 16 31
9 18 7 30 27 20 19 8 17 30 27 10 23 12 7 30 25 14 9 18 7 30 27 20
45  D1=102  D2=132 46  D1=94  D2=132 47  D1=98  D2=128 48  D1=102  D2=128

4 35 24 13 2 33 4 35 24 13 2 33 4 35 24 13 2 33 5 18 15 22 31 20
23 12 3 34 25 14 23 14 3 34 25 12 25 12 3 34 23 14 16 23 6 19 14 33
36 5 22 15 32 1 36 5 22 15 32 1 36 5 22 15 32 1 7 4 17 32 21 30
11 16 9 20 29 26 21 18 7 28 11 26 11 26 9 30 19 16 24 27 2 11 34 13
6 21 18 27 8 31 6 29 20 9 16 31 6 21 28 17 8 31 3 8 25 36 29 10
17 10 7 30 19 28 19 8 17 30 27 10 27 10 7 20 29 18 26 1 28 9 12 35
49  D1=94  D2=120 50  D1=94  D2=128 51  D1=94  D2=128 52  D1=120  D2=102

5 18 15 22 31 20 5 18 15 22 31 20 5 18 15 34 7 32 5 24 13 36 7 26
16 33 6 19 14 23 16 33 6 19 14 23 16 35 6 31 14 9 14 19 6 25 12 35
7 4 17 32 21 30 7 4 17 32 21 30 19 4 17 8 33 30 23 4 31 18 27 8
34 1 28 11 24 13 34 27 2 11 24 13 36 27 2 23 10 13 20 15 22 9 34 11
3 8 35 26 29 10 3 8 35 26 29 10 3 20 25 12 29 22 3 30 17 32 1 28
36 27 2 9 12 25 36 1 28 9 12 25 26 1 28 21 24 11 16 21 2 29 10 33
53  D1=120  D2=138 54  D1=120  D2=112 55  D1=120  D2=102 56  D1=98  D2=124

5 28 13 36 3 26 5 30 3 22 19 32 5 30 25 12 7 32 5 32 29 20 7 18
14 19 4 27 12 35 28 23 6 31 2 21 26 13 6 31 24 11 28 21 6 17 30 9
29 6 31 18 25 2 7 4 29 20 33 18 29 4 27 10 33 8 33 4 31 8 19 16
20 15 22 9 34 11 24 27 14 35 10 1 14 19 16 3 36 23 24 27 22 15 10 13
7 30 17 32 1 24 15 8 25 12 17 34 17 28 21 34 9 2 3 34 25 12 1 36
16 21 8 23 10 33 26 13 16 9 36 11 20 15 18 1 22 35 26 23 2 35 14 11
57  D1=98  D2=124 58  D1=120  D2=102 59  D1=92  D2=130 60  D1=84  D2=138

5 36 31 12 7 20 5 36 31 12 7 20 6 19 8 29 32 17 6 19 22 15 32 17
32 13 6 19 30 11 32 13 6 19 30 11 9 30 5 18 21 28 23 30 5 18 21 14
35 4 33 10 21 8 35 4 33 10 21 8 4 7 20 31 16 33 4 7 20 31 16 33
14 25 2 23 18 29 4 25 22 3 18 29 13 10 15 22 27 24 27 24 29 8 13 10
3 34 27 16 9 22 23 34 27 16 9 2 36 3 12 25 34 1 36 3 26 11 34 1
26 15 24 1 28 17 26 15 24 1 28 17 11 14 35 2 23 26 25 28 35 2 9 12
61  D1=100  D2=122 62  D1=80  D2=142 63  D1=138  D2=98 64  D1=110  D2=126

6 19 22 29 4 31 6 33 8 15 18 31 7 24 13 36 5 26 7 30 13 36 1 24
21 2 5 32 23 28 9 14 5 32 35 16 14 19 6 25 12 35 14 19 8 23 12 35
18 7 20 3 30 33 4 7 34 17 30 19 23 8 31 18 27 4 29 6 31 18 25 2
1 10 35 14 27 24 13 10 23 2 27 36 20 15 22 9 34 11 20 15 22 9 34 11
8 17 12 25 34 15 22 3 12 25 20 29 1 30 17 32 3 28 5 28 17 32 3 26
11 36 9 16 13 26 11 24 21 28 1 26 16 21 2 29 10 33 16 21 4 27 10 33
65  D1=102  D2=120 66  D1=102  D2=120 67  D1=102  D2=124 68  D1=102  D2=120

8 19 22 15 30 17 11 14 35 2 23 26 11 14 35 2 23 26 11 16 13 30 9 32
21 14 7 18 23 28 34 3 12 25 36 1 36 3 12 25 34 1 14 3 10 33 22 29
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